Enviar manipulador, Reagir Axios: Post e Get no mesmo processador

O seu then instrução após o original get termina na linha 11, e o resto do seu código está fora disso.

Com o código assíncrono, o código fora do then bloco vai continuar funcionando enquanto está esperando uma resposta, então this.state.creator não foi definido ainda. Em seguida, ele irá retornar para o código dentro do then bloco uma vez a promessa resolve.

Você precisa mover todo o segundo bloco de código dentro do intial then bloco então, ele só é executado uma vez que uma resposta para o original get solicitação retornou:

handleSubmit = (e) => {
  e.preventDefault();
  axios
    .get('http://127.0.0.1:8000/core/current_user/', {
      headers: {
        Authorization: `JWT ${localStorage.getItem('token')}`,
      },
    })
    .then((user) => {
      this.state.creator = user.data;
      console.log(this.state.creator);
      let form_data = new FormData();
      form_data.append('creator', this.state.creator);
      form_data.append('file', this.state.file);
      form_data.append('title', this.state.title);
      form_data.append('description', this.state.description);
      axios
        .post('http://localhost:8000/core/posts/', form_data, {
          headers: {
            'Content-Type': 'multipart/form-data',
            Authorization: `JWT ${localStorage.getItem('token')}`,
          },
        })
        .then((res) => {
          console.log(res.data);
        })
        .catch((err) => console.log(err));
    });
};