Criar palco variável de entrada no Gateway de API (API REST) usando CDK

Criei o Gateway de API usando CDK e de querer criar uma entrada para a Fase de Variáveis durante o envio de solicitação de Gateway de API, a que fiz referência a documentos relacionados com a fase de variáveis, mas não conseguiu encontrar algo que pudesse me ajudar a alcançar este objectivo.

Eu sou capaz de criar predefinidos fase de variáveis que estão vindo em fase de guia de variáveis, mas não ser capaz de defini-los ao criar pedido, pois eles devem ser criados de tempo de execução de acordo com a nossa necessidade.

            api = new RestApi(this, props.apiName, {
                deployOptions: {
                    stageName: 'alpha',
                    variables: {
                      'name': 'value'
                    }
            });

Refernced Docs :-

• https://docs.aws.amazon.com/cdk/api/latest/docs/@aws-cdk_aws-apigateway.StageOptions.html
• https://docs.aws.amazon.com/cdk/api/latest/docs/@aws-cdk_aws-apigateway.RestApi.html