Eu sou novo para Álgebra Linear e de aprendizagem sobre triangular sistemas implementados em Julia lang. Eu tenho um col_bs função() vou mostrar aqui o que eu preciso fazer uma matemática flop contagem de. Ele não tem que ser super técnico, isto é, para fins de aprendizagem. Eu tentei quebrar a função para baixo do interior eu loop e externo j loop. É uma contagem de cada FLOP , que eu suponho que é inútil que as constantes são normalmente descartados de qualquer maneira.
Eu também sei a resposta deve ser N^2 desde a sua inversa versão do a substituição para frente algoritmo que é N^2-flops. Eu tentei o meu melhor para derivar este N^2 contagem, mas quando eu tentei, eu acabei com um estranho Nj contagem. Vou tentar fornecer todo o trabalho que eu tenho feito! Obrigado para quem ajuda.
function col_bs(U, b)
n = length(b)
x = copy(b)
for j = n:-1:2
if U[j,j] == 0
error("Error: Matrix U is singular.")
end
x[j] = x[j]/U[j,j]
for i=1:j-1
x[i] = x[i] - x[j] * U[i , j ]
end
end
x[1] = x[1]/U[1,1]
return x
end
1: To start 2 flops for the addition and multiplication x[i] - x[j] * U[i , j ]
The $i$ loop does: $$ \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
2: 1 flop for the division $$ x[j] / = U[j,j] $$
3: Inside the for $j$ loop in total does: $$ 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
4:The $j$ loop itself does:$$\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2)) $$
5: Then one final flop for $$ x[1] = x[1]/U[1,1].$$
6: Finally we have
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2))) .$$
Which we can now break down.
If we distribute and simplify
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n + \sum_{j=2}^n \sum_{i=1}^{j-1} 2) .$$
We can look at only the significant variables and ignore constants,
$$\\
\\ 1 + (n + n(j-1))
\\ n + nj - n
\\ nj
$$
O que então significa que se ignorarmos constantes a maior possibilidade de flops para esta fórmula seria de $n$ ( que pode ser uma dica para o que está errado com a minha função, pois deve ser de us $n^2$ assim como o resto do nosso triangular sistemas de eu acreditar)
