Como posso usar o Open Com a função de gerenciador de arquivos para abrir um arquivo de texto no meu aplicativo?

Você realmente não precisa de tudo do Explorador de arquivos para fazer isso. Use o OpenFileDialog de classe. Você pode ler o arquivo na caixa de texto. Certifique-se de que a caixa de texto que você está usando tem várias Linhas definida como True.

Private Sub OpenFileInTextBox()
    Dim OFD As New OpenFileDialog
    OFD.InitialDirectory = Environment.GetFolderPath(Environment.SpecialFolder.MyDocuments)
    OFD.Filter = "Text Files (*.txt)|*.txt"
    Dim fileSelected As String = ""
    If OFD.ShowDialog() = DialogResult.OK Then
        fileSelected = OFD.FileName
    Else
        MessageBox.Show("Not file selected")
        Exit Sub
    End If
    TextBox1.Text = File.ReadAllText(fileSelected)
End Sub